Machine Learning Não Supervisionado - MANOVA - Complementa Cluster Analysis - PCA - Canônicas etc.

Machine Learning Não Supervisionado - MANOVA - Complementa Cluster Analysis - PCA - Canônicas etc.

 MANOVA 

Introdução:

Como testar se os grupos formados em Machine Leraning Não Supervicionado, da Visual Analytic, Realmente Existem

No exemplo a ser apresentado (arquivo de Excel para download), temos 4 categorias de pessoas: Atletas, Semi-atletas, Sedentários e Professores da ESALQ. Nessas pessoas foram medidas 3 variáveis (ou preditores), Índice de Massa Corporal, Quantos quilômetros corre ou anda por semana e Quilocalorias que Ingere por Dia (modelo trivariado, se tem mais do que uma já é multivariado ou IA).

Aqui apresentamos o nosso objetivo, elaborarmos um dendrograma, que é a representação gráfica da saída do procedimento Cluster Analysis do Programa SAS:

Programa SAS para MANOVA

data Q_Vida;

input cat $ imc corr kcal;

datalines;

AT 20.2 60.7 3200

AT 21.3 54.8 3100

AT 19.3 49.6 2800

AT 21.1 52.3 3300

SEM 22.4 14.9 2600

SEM 21.9 17.8 2700

SEM 23.8 18.6 3200

SEM 24.1 15.1 3300

SED  27.3 2.5 2700

SED  23.4 4.3 2300

SED  25.2 2.3 2600

SED  26.4 2.6 3200

PRO 26.2 4.1 2600

PRO 24.2 2.1 2700

PRO 25.4 1.9 2650

;

proc print;

run;

proc glm;

 class cat;

 model imc corr kcal  = cat;

  contrast " Atl e Semiat Vs Seden e Prof" cat 1 -1 -1 1;

 contrast " Professor Vs Sedentario" cat 0 1 -1 0;

 manova h=_all_ / printe printh;

run;

/* 
contrast " Atl e Semiat Vs Seden e Prof"  cat 1 -1 -1 1;
Pega a ordem alfabetica dos niveis dos fatores para os coeficientes
   dos contrastes 
Se colocar o contraste depois do comando MANOVA faz os contrastes univariados 
tambem

*/

Saida do SAS

Obs	cat	imc	corr	kcal
1	AT	20.2	60.7	3200
2	AT	21.3	54.8	3100
3	AT	19.3	49.6	2800
4	AT	21.1	52.3	3300
5	SEM	22.4	14.9	2600
6	SEM	21.9	17.8	2700
7	SEM	23.8	18.6	3200
8	SEM	24.1	15.1	3300
9	SED	27.3	2.5	2700
10	SED	23.4	4.3	2300
11	SED	25.2	2.3	2600
12	SED	26.4	2.6	3200
13	PRO	26.2	4.1	2600
14	PRO	24.2	2.1	2700
15	PRO	25.4	1.9	2650

---

Procedimiento GLM

Información del nivel de clase
Clase	Niveles	Valores
cat	4	AT PRO SED SEM

N.º observaciones leídas	15
Número de observaciones usadas	15

---

Procedimiento GLM

 

Variable dependiente: imc

Origen	DF	Suma de cuadrados	Cuadrado de la media	Valor F	Pr > F
Modelo	3	63.99233333	21.33077778	14.23	0.0004
Error	11	16.49166667	1.49924242
Total corregido	14	80.48400000

R-cuadrado	Var Coef.	Raíz MSE	Media de imc
0.795094	5.214802	1.224436	23.48000

Origen	DF	Tipo I SS	Cuadrado de la media	Valor F	Pr > F
cat	3	63.99233333	21.33077778	14.23	0.0004

Origen	DF	Tipo III SS	Cuadrado de la media	Valor F	Pr > F
cat	3	63.99233333	21.33077778	14.23	0.0004

Contraste	DF	Contraste SS	Cuadrado de la media	Valor F	Pr > F
Atl e Semiat Vs Seden e Prof	1	49.41564103	49.41564103	32.96	0.0001
Professor Vs Sedentario	1	0.16297619	0.16297619	0.11	0.7478

Procedimiento GLM

 

Variable dependiente: corr

Origen	DF	Suma de cuadrados	Cuadrado de la media	Valor F	Pr > F
Modelo	3	6829.158500	2276.386167	300.25	<.0001
Error	11	83.397500	7.581591
Total corregido	14	6912.556000

R-cuadrado	Var Coef.	Raíz MSE	Media de corr
0.987935	13.60410	2.753469	20.24000

Origen	DF	Tipo I SS	Cuadrado de la media	Valor F	Pr > F
cat	3	6829.158500	2276.386167	300.25	<.0001

Origen	DF	Tipo III SS	Cuadrado de la media	Valor F	Pr > F
cat	3	6829.158500	2276.386167	300.25	<.0001

Contraste	DF	Contraste SS	Cuadrado de la media	Valor F	Pr > F
Atl e Semiat Vs Seden e Prof	1	3939.097500	3939.097500	519.56	<.0001
Professor Vs Sedentario	1	0.086786	0.086786	0.01	0.9167

---

Procedimiento GLM

 

Variable dependiente: kcal

Origen	DF	Suma de cuadrados	Cuadrado de la media	Valor F	Pr > F
Modelo	3	497333.333	165777.778	1.95	0.1801
Error	11	935000.000	85000.000
Total corregido	14	1432333.333

R-cuadrado	Var Coef.	Raíz MSE	Media de kcal
0.347219	10.18210	291.5476	2863.333

Origen	DF	Tipo I SS	Cuadrado de la media	Valor F	Pr > F
cat	3	497333.3333	165777.7778	1.95	0.1801

Origen	DF	Tipo III SS	Cuadrado de la media	Valor F	Pr > F
cat	3	497333.3333	165777.7778	1.95	0.1801

Contraste	DF	Contraste SS	Cuadrado de la media	Valor F	Pr > F
Atl e Semiat Vs Seden e Prof	1	452307.6923	452307.6923	5.32	0.0415
Professor Vs Sedentario	1	4285.7143	4285.7143	0.05	0.8265

---

Procedimiento GLM

Análisis multivariante de la varianza

Matriz SSCP de error E =
	imc	corr	kcal
imc	16.491666667	0.6575	2740
corr	0.6575	83.3975	1170
kcal	2740	1170	935000

Coeficientes de correlación parcial de la matriz SSCP de error / Prob > |r|
DF = 11	imc	corr	kcal
imc	1.000000	0.017729 0.9564	0.697770 0.0116
corr	0.017729 0.9564	1.000000	0.132496 0.6814
kcal	0.697770 0.0116	0.132496 0.6814	1.000000

---

Procedimiento GLM

Análisis multivariante de la varianza

H = Tipo III Matriz SSCP para cat
	imc	corr	kcal
imc	63.992333333	-642.8555	-5506
corr	-642.8555	6829.1585	53567
kcal	-5506	53567	497333.33333

Raices de características y vectores de: E Inversa * H, donde H = Tipo III Matriz SSCP para cat Matriz SSCP de error E =
Raíz característica	Porcentaje	Vector característico V'EV=1
		imc	corr	kcal
87.9259692	99.03	0.08882907	-0.10346433	-0.00020545
0.8556733	0.96	-0.31871779	-0.04025956	0.00127454
0.0075741	0.01	0.10012600	0.00400334	0.00069140

Criterio de test MANOVA y aproximaciones F para la hipótesis de efectos cat no generales H = Tipo III Matriz SSCP para cat Matriz SSCP de error E = S=3 M=-0.5 N=3.5
Estadístico	Valor	Valor F	Num DF	Den DF	Pr > F
NOTA: El estadístico F para la raíz mayor de Roy es un límite superior.
Lambda de Wilks	0.00601441	17.58	9	22.054	<.0001
Traza de Pillai	1.45738390	3.46	9	33	0.0042
Traza Hotelling-Lawley	88.78921660	83.86	9	11.333	<.0001
Raíz más grande de Roy	87.92596917	322.40	3	11	<.0001

H = Contraste Matriz SSCP para Atl e Semiat Vs Seden e Prof
	imc	corr	kcal
imc	49.415641026	-441.195	-4727.692308
corr	-441.195	3939.0975	42210
kcal	-4727.692308	42210	452307.69231

Raices de características y vectores de: E Inversa * H, donde H = Contraste Matriz SSCP para Atl e Semiat Vs Seden e Prof Matriz SSCP de error E =
Raíz característica	Porcentaje	Vector característico V'EV=1
		imc	corr	kcal
52.9793547	100.00	0.11338149	-0.09999477	-0.00030596
0.0000000	0.00	-0.22382343	-0.04041566	0.00143216
0.0000000	0.00	0.23779101	0.02663356	0.00000000

Criterio de test MANOVA y estadísticos F exactos para la hipótesis de efectos Atl e Semiat Vs Seden e Prof no generales H = Contraste Matriz SSCP para Atl e Semiat Vs Seden e Prof Matriz SSCP de error E = S=1 M=0.5 N=3.5
Estadístico	Valor	Valor F	Num DF	Den DF	Pr > F
Lambda de Wilks	0.01852560	158.94	3	9	<.0001
Traza de Pillai	0.98147440	158.94	3	9	<.0001
Traza Hotelling-Lawley	52.97935466	158.94	3	9	<.0001
Raíz más grande de Roy	52.97935466	158.94	3	9	<.0001

H = Contraste Matriz SSCP para Professor Vs Sedentario
	imc	corr	kcal
imc	0.1629761905	0.1189285714	26.428571429
corr	0.1189285714	0.0867857143	19.285714286
kcal	26.428571429	19.285714286	4285.7142857

Raices de características y vectores de: E Inversa * H, donde H = Contraste Matriz SSCP para Professor Vs Sedentario Matriz SSCP de error E =
Raíz característica	Porcentaje	Vector característico V'EV=1
		imc	corr	kcal
0.01086956	100.00	0.25107072	0.03338887	-0.00010596
0.00000000	0.00	-0.22499497	-0.01625972	0.00146064
0.00000000	0.00	-0.07640424	0.10470211	0.00000000

Criterio de test MANOVA y estadísticos F exactos para la hipótesis de efectos Professor Vs Sedentario no generales H = Contraste Matriz SSCP para Professor Vs Sedentario Matriz SSCP de error E = S=1 M=0.5 N=3.5
Estadístico	Valor	Valor F	Num DF	Den DF	Pr > F
Lambda de Wilks	0.98924732	0.03	3	9	0.9915
Traza de Pillai	0.01075268	0.03	3	9	0.9915
Traza Hotelling-Lawley	0.01086956	0.03	3	9	0.9915
Raíz más grande de Roy	0.01086956	0.03	3	9	0.9915